Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC ). Biết AB=18cm, AC=24cm.
a) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC và suy ra AC^2= CH.BC.
b) Chứng minh: AH^2 = BH. CH.
c) Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC ( D thuộc AB ). Tính độ dài DA.
d) Từ B kẻ đường thẳng cuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại F. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA=BG.
Chứng minh: BG vuông...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC ). Biết AB=18cm, AC=24cm.
a) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC và suy ra AC^2= CH.BC.
b) Chứng minh: AH^2 = BH. CH.
c) Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC ( D thuộc AB ). Tính độ dài DA.
d) Từ B kẻ đường thẳng cuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại F. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA=BG.
Chứng minh: BG vuông gọc FG. Cho em xin hình ạ
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHAC
=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(CA^2=CH\cdot CB\)
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
c:
ΔABC vuông tại A
=>\(CA^2+AB^2=CB^2\)
=>\(CB=\sqrt{18^2+24^2}=30\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có CD là phân giác
nên \(\dfrac{DA}{AC}=\dfrac{DB}{BC}\)
=>\(\dfrac{DA}{24}=\dfrac{DB}{30}\)
=>\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}\)
mà DA+DB=AB=18cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DA}{4}=\dfrac{DB}{5}=\dfrac{DA+DB}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)
=>\(DA=4\cdot2=8\left(cm\right)\)